公司作为独立法人通常自行承担债务，但在股东未履行出资义务、抽逃出资、滥用法人独立地位或一人公司财产混同等特定情形下，股东需承担补充或连带责任。股东承担责任后，其向公司或其他股东追偿的权利取决于具体责任类型与法律规定。